Géométrie et mesure : Mesure
Concepts clés
Figures planes
- Le périmètre de figures complexes peut être déterminé en décomposant chaque partie de la figure.
- L’aire de figures complexes peut être déterminée en les décomposant en figures plus simples et connues.
- L’effet sur le périmètre et l’aire d’une figure varie selon la dimension et le nombre de dimensions affectées par le facteur d’agrandissement ou de rétrécissement.
Solides
- Les aires (totale et latérale) et le volume de solides composés peuvent être déterminés en les décomposant en solides plus simples et connus.
- L’application de la relation des longueurs des côtés d’un triangle rectangle (théorème de Pythagore) sert à déterminer des attributs inconnus de certains solides et de solides complexes.
- L‘effet sur l‘aire totale et le volume d‘un solide varie selon le nombre de dimensions affectées par le facteur d‘agrandissement ou de rétrécissement.
- Le volume d’une pyramide est égal au tiers du volume d’un prisme ayant la même base et la même hauteur.
- Le volume d’un cône est égal au tiers du volume d’un cylindre ayant la même base et la même hauteur.
Systèmes de mesure
- Les mesures peuvent être converties en unités équivalentes et exprimées avec différents niveaux de précision.
- L’unité de mesure indique l’attribut mesuré (longueur, aire, volume, capacité). Par exemple, une unité au carré est une mesure d’aire, une unité au cube est une mesure de volume.
Types de figures planes et de solides
Ce tableau donne un aperçu des formes et des attributs avec lesquels les élèves travaillent à partir de la 4e année. Les figures et les solides s’ajoutent d’une année à l’autre.
| Année d’études | Figures planes | Solides |
|---|---|---|
| 4e |
|
|
| 5e |
|
|
| 6e |
Quadrilatères (aire et périmètre):
Polygones complexes (aire et périmètre) |
Prismes (aire totale) Pyramides (aire totale) |
| 7e |
Cercles (circonférence) Disques (aire) |
Cylindres (aire totale et volume) Prismes (volume) |
| 8e |
Figures planes complexes (aire, périmètre et circonférence en résolution de problèmes) Application du théorème de Pythagore pour calculer la longueur manquante d’un côté d’un triangle rectangle donné |
Solides composés (aire totale et volume, en résolution de problèmes) |
| 9e |
Résolution des problèmes comportant la relation des longueurs des côtés d’un triangle rectangle (théorème de Pythagore) Impact de la modification d’une ou de plusieurs dimensions d’une figure plane sur le périmètre et l’aire |
Application de la relation entre le volume de prismes et de pyramides et entre le volume de cylindres et de cônes Impact de la modification d’une ou de plusieurs dimensions d’un solide sur l’aire totale et le volume |
Les unités de mesure
Ce tableau présente les unités de mesure avec lesquelles les élèves travaillent selon leur année d’études.
| Année d’études | Système métrique |
|---|---|
| 2e | cm, m |
| 3e | mm, cm, m, km, cm2, m2 |
| 4e | g, kg, mL, L |
| 5e |
Conversion de grandes unités métriques en plus petites unités (relations base 10) Utilisation des unités métriques appropriés pour estimer et mesurer des longueurs, des aires, des masses et des capacités |
| 6e | Conversion de grandes et petites unités métriques |
| 7e |
Application de la relation entre mL et cm3 Conversions entre unités métriques (par exemple, mm3, cm3, m3) |
| 8e | Représenter des unités métriques très grandes (méga, giga, téra) et très petites (micro, nano, pico). |
| 9e | Résoudre des problèmes impliquant différentes unités au sein d’un même système de mesure et entre différents systèmes de mesure. |
Il existe un lien direct entre le système international d’unités (SI), la valeur de position et les puissances en base 10. Ce tableau en démontre le lien, en y indiquant les préfixes utilisés ainsi que les symboles. Ces préfixes sont également utilisés avec d’autres unités de mesure tel que l’octet, le watt, le pascal et le hertz.
| Préfixe | Puissance | Valeur de position | Longueur, aire et volume | Capacité | Masse |
|---|---|---|---|---|---|
| Téra (T) | 1012 | unité de billion | Téramètre | Téralitre | Téragramme |
| Giga (G) | 109 | unité de milliard | Gigamètre | Gigalitre | Gigagramme |
| Méga (M) | 106 | unité de million | Mégamètre | Mégalitre | Mégagramme |
| Kilo (k) | 103 | unité de mille | Kilomètre | Kilolitre | Kilogramme |
| Hecto (h) | 102 | centaine | Hectomètre | Hectolitre | Hectogramme |
| Déca (da) | 101 | dizaine | Décamètre | Décalitre | Décagramme |
| 100 | unité de base | Mètre (m) | Litre (l) | Gramme (g) | |
| Déci (d) | 10−1 | dixième | Décimètre | Décilitre | Décigramme |
| Centi (c) | 10−2 | centième | Centimètre | Centilitre | Centigramme |
| Milli (m) | 10−3 | millième | Millimètre | Millilitre | Milligramme |
| Micro (µ) | 10−6 | millionième | Micromètre | Microlitre | Microgramme |
| Nano (n) | 10−9 | milliardième | Nanomètre | Nanolitre | Nanogramme |
| Pico (p) | 10−12 | billionième | Picomètre | Picolitre | Picogramme |
Réflexion
- Qu’est-ce qui pourrait être mis en place pour exploiter de manière créative les contextes de la vie quotidienne afin de donner l’occasion aux élèves de comprendre et d’appliquer en profondeur les concepts clés liés à la mesure?
- En quoi l’utilisation de contextes de mesure pourrait-elle enrichir la compréhension conceptuelle des opérations et des concepts algébriques chez les élèves?