Nombres : Nombres réels
Tâche
Est-ce vrai?
Détermine si les affirmations suivantes sont parfois, toujours ou jamais vraies.
- Lorsque tu additionnes deux nombres, tu obtiens le même résultat, quel que soit l’ordre dans lequel ils sont additionnés. Par exemple, 3 + 2 = 5 et 2 + 3 = 5.
- Dans une fraction, lorsque tu ajoutes la même quantité au numérateur et au dénominateur, le résultat est toujours plus grand que la fraction d’origine. Par exemple, commence par \(\frac{2}{3}\). Ajoute ensuite 5 au numérateur et au dénominateur \(\frac{2+5}{3+5}=\frac{7}{8}\). Le résultat est plus grand que \(\frac{2}{3}\).
- Le produit de deux nombres sera toujours plus grand que l’un ou l’autre des nombres initiaux. Par exemple, \(3 \times 11 = 33\). Le résultat, 33, est plus grand que 3 et 11.
Exemples de questions pour aider les élèves à progresser dans leur réflexion.
- Vous avez montré que cela fonctionne pour ces nombres. Qu’en est-il des autres nombres?
- Vous avez testé vos affirmations avec des nombres naturels? Qu’en est-il des autres types de nombres étudiés jusqu’à présent? Par exemple, des entiers négatifs, des fractions, des décimaux, des nombres irrationnels.
- Pourquoi avez-vous choisi ces exemples?
- Comment savez-vous que la nouvelle fraction est plus grande que la fraction originale? Pouvez-vous me le montrer?
- Comment avez-vous comparé les deux fractions pour déterminer laquelle est plus grande?
- Où se situeraient ces nombres sur une droite numérique?
- Comment êtes-vous convaincues ou convaincus que cela fonctionne pour tous les types de fractions? Quelle stratégie pourriez-vous utiliser pour vérifier que cela fonctionne autant avec les fractions propres que les fractions impropres?
- Avez-vous testé des fractions inférieures à \(\frac{1}{2}\)? Pensez-vous que cela fonctionnerait toujours pour ces fractions? Convainquez-moi que vous avez raison.
- Quels moyens pouvez-vous utiliser pour décrire le groupe de fractions pour lequel l’affirmation est vraie et celui pour lequel elle ne l’est pas?
- Qu’y a-t-il de spécial à propos des fractions pour lesquelles l’affirmation est (ou n’est pas) vraie? Quelles caractéristiques ces fractions possèdent-elles qui les rendent vraies?
- Avez-vous essayé de tester l’affirmation avec 0 ou 1 comme l’un des nombres? Que pensez-vous qu’il pourrait se passer avec ces nombres? Qu’est-ce qui est unique à propos de ces nombres et qui pourrait les rendre importants à tester?
- Avez-vous essayé de tester l’affirmation avec des nombres positifs et négatifs? Les nombres négatifs suivent-ils le même modèle que les nombres positifs? Que se passerait-il si vous aviez une combinaison de nombres négatifs et positifs?
Réflexion
- Quels contenus d’apprentissage du domaine Nombres sont les plus pertinents à aborder dans ce type de tâche?
- Comment des tâches comme celles-ci aident les élèves à approfondir leur compréhension du sens du nombre et des opérations?
- À quels moments, dans la séquence pédagogique ou durant une leçon, ce type d’activités est-il plus pertinent pour donner l’occasion aux élèves de réfléchir?